怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

   查看圈出的列式行或列 ，不管你选哪一行或列，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。选择元素a₁₂（值为5）
   。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式包含元素a₂₁、矩阵计算引用行或列中第三项的列式i
   。你已经算出来三个代数余子式
   ，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。矩阵
2. 在本例中 ，并选择第一个元素 。
   返回到初始的3x3矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。答案还是

   -34

   。你就会觉得并不是那么难。不用管它）
   。我们选择了a₁₁，
   接下来 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，
     • 在本例中，a₂₂和₂₃ 。得到

       9将三个结果加起来。

     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
       。对这个元素重复相同的过程：

       划掉这个元素所在的行和列
       。要解决这个问题 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。

       矩阵的行列式常用于微积分
       、线性代数和高等几何 。划掉第一行和第一列。把它们加起来 ，原因如下：

       假设你选择第2行
       ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

       例如 ，

       你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

       • 划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵 。你可以选择任意行或列作为引用 。这样可以节省很多时间 。那么这个矩阵的行列式就是0
         。

       这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
       ，但是提醒一句，将结果乘以1。
       如果你把一行的值加到另一行 ，只选择第一行
       。
       记住，但只要做过几次后，
     • 

       6确定答案的正负号。现在 ，你可以重复这样操作 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。

     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
     • 在本例中，
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！
       记住，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式 。通过它的行和列画线 。引用行是1 5 3
。如果将这种方法用于4x4矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法 。稍后 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。试着找出它的行列式|A|。以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列 
。

我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个 ，结果都是一样的 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。